DE thi hsg toan 7

trường THCS
kiểm tra chuyên đề nâng cao
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể phát đề )




Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
Câu 3. Cho 2 đa thức
P = x+ 2mx + mvà
Q= x+ (2m+1)x + m
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = +5
B =
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA
Chứng minh: MA BC












Đáp án Môn: Toán 7

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
0
0; 1; 2; 3 ; 4
* = 0 => a = 0
* = 1 => a = 1 hoặc a = - 1
* = 2 => a = 2 hoặc a = - 2
* = 3 => a = 3 hoặc a = - 3
* = 4 => a = 4 hoặc a = - 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
Gọi mẫu phân số cần tìm là x
Ta có:
=> -77 < 9x < -70. Vì 9x 9 => 9x = -72
=> x = 8
Vậy phân số cần tìm là
Câu 3. Cho 2 đa thức
P = x+ 2mx + mvà
Q= x+ (2m+1)x + m
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
P(1) = 12 + 2m.1 + m2
= m2 + 2m + 1
Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2
= m2 – 2m
Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
=>
=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14
=> y2 = 4.4 = 16 => x = 4
Do x,y cùng dấu nên:
x = 6; y = 14
x = -6; y = -14

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:


=>
=> -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:

=>1+ 3y = -12y
=> 1 = -15y
=> y =
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = +5
Ta có : 0. Dấu = xảy ra x= -1.
A 5.
Dấu = xảy ra x= -1.
Vậy: Min A = 5 x= -1.
B = = = 1 +
Ta có: x0. Dấu = xảy ra x = 0
x+ 3 3 ( 2 vế dương )
4 1+ 1+ 4
B 5
Dấu =