Đề thi HSG toán 7

ĐỀ THI

ĐỀ 1

Bài 1: (3 điểm) a) Biết / 
Tính / b) Cho x
1
2, y là số nguyên âm lớn nhất. Tính: A
x
3−3
x
2+0,25x
y
2−4
x
2+y 
Bài 2: (1 điểm) Tìm x biết: /
Bài 3: (1 điểm) Một con thỏ chạy trên 1 con đường mà 2/3 con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) / b) /
Bài 5: (3 điểm) Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, HC=9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6 cm. a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh. b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE=AB


















ĐỀ 2

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a)
và

b) (-32)27 và (-18)39

Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16
b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c)


Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.

Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t
.
Chứng minh rằng:
có giá trị không phải là
số tự nhiên.

Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì
thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường
thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.