Đề thi HSG Toán 7

Đề số 1

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)

; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:


Bài 3. a) Tìm x biết:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC


Đề số 2

Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a)
b)

Bài 3: (4 điểm)
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o. Tính
và

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Đề số 3

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết


Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
và nhỏ hơn


Câu 3. Cho 2 đa thức
P(x) = x
+ 2mx + m
và
Q(x) = x
+ (2m+1)x + m


Tìm m biết P(1) = Q(-1)

Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:


Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A =
+5





Đề số 4

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính :
a)
b)


Câu 2 (2 điểm)
a) Tìm số nguyên a để
là số nguyên
b) Tìm số nguyên x, y sao cho x- 2xy + y = 0

Câu 3 ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì
với b, d khác 0
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 +… để được một số có ba chữ
số giống nhau.

Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADE

Câu 5 (1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 – 2y2 = 1.
Đề số 5
Bài 1 (3đ):
a) Tính: P =

b) Biết: 13 + 23 + . . . + 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203.
c) Cho:A =
.Tính giá trị của A biết
là số nguyên âm lớn nhất.
Bài 2 (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ): Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ?
Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆