Đề thi HSG toán 7

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)




ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: ( 2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:
=
và x + y = 22
b. Cho
và
. Tính M =


Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. S =

b. P =


Bài 3: ( 2,0 điểm)
Tìm x biết:
a.

b.



Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
d. Chứng minh AE = HC.









UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)




HƯỚNG DẪN CHẤM


Bài 1: (2,0 điểm)

0,25

(

0,25

(
(

0,25




;

(1)
0,25

(1)

0,25

(1)

0,25


0,25

(
0,25


Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
2S =

0,25

2S-S =

0,25

S =

0,25

S

0,25



P =

0,25



0,25



0,25



0,25



Bài 3: ( 2,0 điểm)


0,25



0,25



0,25



0,25





0,25


0,25



0,25



0,25

Bài 4: ( 4,0 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
Hình vẽ:


BEH cân tại B nên E = H1
0,25



ABC = E + H1 = 2 E
0,25



ABC = 2 C ( BEH = ACB
0,25


Câu b: 1,25 điểm



Chứng tỏ được (DHC cân tại D nên DC = DH.
0,50


(DAH có:
DAH = 900 - C
0,25



DHA = 900 - H2 =900 - C
0,25


 ( (DAH cân tại D nên DA = DH.
0,25


Câu c: 1,0 điểm



(ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
0,25



B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
0,50



( C = A1 (AB’C cân tại B’
0,25


Câu d: 1,0 điểm


 AB = AB’ = CB’
0,25


 BE = BH = B’H
0,25


Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
( AE = HC
0,50