Đề thi HSG toán 7 2008-2009

Trường THCS Thị trấn đề thi học sinh giỏi lớp 7
Đông Triều năm học 2008-2009
Môn thi: Toán-Ngày thi: 28/4/2009
(Thời gian 90 phút – Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2đ): Cho tỉ lệ thức
với a, b, c
0
Chứng minh rằng:


Câu 2(2đ): Tìm nghiệm của đa thức sau
f(x)=2x2-3x+1
Câu 3(2đ): Tìm x biết rằng


Câu 4(2đ): Một số A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các lập phương của ba phần đó là 9512. Hãy tìm A.
Câu 5(2đ): Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB; AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a)

b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

-------------------------------Hết------------------------------