De_thi_HSG_toan_6.rar

trường Thcs đề thi học sinh giỏi lớp 6
trần quốc toản Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (5 điểm): Tính nhanh giá trị biểu thức:
A =
B =

Bài 2 (4 điểm): So sánh giá trị các phân số:
a. P = và Q =
b. M = và N =
Bài 3 (2 điểm): Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 10n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Bài 4 (3 điểm): Bạn Nam nghĩ ra một số có 3 chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7. Nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8. Nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ số nào?
Bài 5 (6 điểm): Cho xAy = 900. Trên tia Ax lấy lần lượt các điểm O, I, B sao cho O nằm giữa A và I, I là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Biết AI = 6 cm, IB = 2 cm. Tính AO và chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Trên tia Ay lấy điểm C. Nối CO, CI, CB. Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ? HHHãy kể tên các tam giác có một góc vuông?
Giả sử trên tia Ax lần lượt lấy các điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , A10. Nối CA1 , CA2 , CA3 , … , CA10 . Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 12 điểm C, A, A1 , A2 , A3 , A10 ?



--------------------------- Hết -------------------------



hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 6

Bài
Lời giải sơ lược
Cho điểm

Bài 1
(5 điểm)
a. A = (1)
A = 2= (2)
Trừ vế với vế của 2 hệ thức (2) và (1) ta được:
2.A - A = 1
A = =



1 điểm




1,5 điểm


b. B =
=
=
= = 0






0,5 điểm




1 điểm


1 điểm

Bài 2
(4 điểm)
a. Q = =
P = < = Vậy P < Q



2 điểm


b. Xét 11.M =
11.N =
Vì nên
11.M > 11.N Hay M > N



1 điểm



1 điểm

Bài 3
(2 điểm)
Gọi d là ƯC của 2n + 1 và 10n + 7
2n+1d và 10n+7 d 10n+7 - 5.(2n+1) d
Hay 2 d d = 1 hoặc d = 2
Nhưng 2n + 1 là số lẻ nên d 2 d = 1
Vậy 2 số 2n + 1 và 10n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.






2 điểm

Bài 4
(3 điểm)
Gọi số mà bạn Nam nghĩ là a (100 a < 1000)
Theo đề bài có a - 8 7 , a - 9 8 , a - 10 9
a - 1 7 , a -1 8 , a - 1 9 hay a - 1 là BC (7, 8, 9)
BCNN (7,8,9) = 504.
BC (7,8,9) =
Kết hợp với điều kiện 100 a < 1000 a - 1 = 504
a = 505. Vậy