Đề thi HSG Toán 6 KI

Trường THCS Ba Đồn CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
……(…… Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
(((


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – TOÁN 6
Năm học : 2011-2012
Thời gian : 90 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : …….12.2011
Bài 1 : (2 điểm)
Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất :
1) 22344 . 36 + 44688 . 82
2) 1 + 2 + 3 + … + 2011 + 2012
3) 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68
Bài 2 : (2 điểm) ) Tính
A = 1.22 + 2.32 + 3.42 + … + 99.1002
Bài 3 : (2 điểm)
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2
nhưng không chia hết cho 5 ?
Bài 4 : (2 điểm)
Tìm x biết :
(x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900
Bài 5 : (2 điểm)
1) Cho 2012 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu điểm nằm giữa hai
điểm khác ?
Trên đường thẳng xy lấy 1006 điểm phân biệt. Hỏi trên đường
thẳng xy có bao nhiêu tia ?

-------------------------------------------------------------------------------
* Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi.










HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 6 – NĂM HỌC : 2011-2012


Bài
Câu
Nội dung chấm
Điểm chi tiết
Điểm toàn bài

1
1
 22344 . 36 + 44688 . 82
= 22344 . 2 . 18 + 44688 . 82
= 44688 . 18 + 44688 . 82
= 44688 . (18 + 82)
= 44688 . 100 = 4 468 800

0.25
0.25
0.25
0.25
2.00


2
 1 + 2 + 3 + … + 2011 + 2012 (có 2012 số hạng)
= [(1+2012) . 2012] : 2 = 2 025 078

0.50



3
 132 + 128 + 124 + … + 72 + 68 (có 17 số hạng)
= [(132 + 68) . 17] : 2 = 1700

0.50


2
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 2 ; 4 ; 6 ; 8.
Mỗi chục có 4 số.
Từ 0 đến 1000 có 100 chục.
Vậy có 4 . 100 = 400 số.

050
0.50
0.50
0.50
2.00

3
A = 1.2.(3 - 1) + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 1) + … + 99.100.(101 - 1)
= 1.2.3 - 1.2 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 3.4 + … + 99.100.101 - 99.100
= (1.2.3 + 2.3.4 + … + 99.100.101) - (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100)
= 25497450 – 333300
= 25164150
0.25
0.25
0.25
0.25
1.00
2.00

4
 (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 98) + (x + 99) = 9900
{[(x + 1) + (x + 99)] . 99} : 2 = 9900
(2x + 100) . 99 = 2 . 9900
2x + 100 = 200
2x = 100
x = 50

0.50
0.50
0.50
0.50
2.00

5
1
Trong 2012 điểm thẳng hàng có : 2012 – 2 = 2010 điểm nằm giữa hai điểm khác.
1.00
2.00


2
Với mỗi điểm trên đường thẳng xy ta có được hai tia đối nhau.
Vậy với 1006 điểm có : 1006 . 2 = 2012 tia.
1.00