ĐỀ THI HSG TOÁN 6 ĐÔNG SƠN NĂM 17-18

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH



(Gồm có 01 trang)
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: Toán - Lớp 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1(2,0 điểm): Tính hợp lí
a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16
c)

Câu 2(6,0 điểm): Tìm x là số tự nhiên, biết:
a) x : (
-
) =
b)
=

c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 d)

Câu 3(6,0 điểm):
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x + 1 . 3y = 12x
c) Cho số
có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu (*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tuỳ ý‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên:
B =

Câu 4(5,0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
. Tính
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.
Câu 5(1,0 điểm):
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 + …….+ n =


.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH




HƯỚNG DÃN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn : Toán - Lớp 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu
Nội dung
Điểm

1
(3,0đ)
a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 = 72(21 – 11 + 90) + 49.125.16
= 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21
0.5đ
0.5đ


b)
=

=

0.5đ


0.5đ


2
(6,0đ)
 a) x : (
-
) =



x : 8 =

x = 2 .Vậy x = 2
0.5đ



1.0đ


b)
=

(x + 1)
= 16 = (
4)2
*) x + 1 = 4
x = 3
*) x + 1 = - 4
x = - 5 .
Do x
N nên x = 3.
0.75đ


0.5đ
0.25đ


c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3
52x - 3 = 52.3 + 2.52

52x - 3 = 52.5
52x - 3 = 53

2x - 3 = 3
2x = 6
x = 3. Vậy x = 3
0.5đ
0.5đ
0.5đ


 d)



*) 2x – 7 = 5
2x =12
x = 6
*) 2x – 7 = - 5
2x = 2
x = 1
Vậy x

0.75đ

0.5đ
0.25đ










3
(6,0đ)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
xy - x + 2y = 3
( xy – x) + (2y – 2) = 1

x( y – 1) + 2( y – 1) = 1
(y – 1)( x + 2) = 1
*)

*)

Vậy x = - 1 ; y = 2 hoặc x = -3 ; y = 0



0.75đ







0.75đ


b) 2x + 1 . 3y = 12x
2x + 1 . 3y = (4.3)x = 22x.3x