De thi HSG toan 6 cuc hay

Đề thi HSG Toán
Năm học:2011-2012
Thời gian: 100 phút

Câu 1 (1 điểm)
Chứng minh rằng:



Bài 2 (2,5đ):
Cho
. Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho
.
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY.
Câu 3 (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 1028 + 8 chia hết cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 22001 + 22002
B = 22003
So sánh A và B
c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 4(3đ):
Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0
và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1.
Tính x50 ?

Câu 5: (1,5 điểm)
a. Cho a, b, n ( N* Hãy so sánh
và

b. Cho A =
; B =
. So sánh A và B.