Đề thi HSG Toán 6 có đáp án

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)
.
b)

c)

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
b)

c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng :
.
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a)Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).


























B - PHẦN ĐÁP ÁN :

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án
Điểm



1



1



1

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu
Đáp án
Điểm

a.




1

b.




1

c.
 11 - (-53 + x) = 97


1

d.
 -(x + 84) + 213 = -16


1


Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án
Điểm

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :


+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :



Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3

Bài 4 : (2 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm

a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
1

b.
Với a > b và S = -(-a - b -