Đề thi HSG toán 6 có đáp án

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn



(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/ 04/ 2011


Câu 1 (6 điểm ):
Tính nhanh:
a. - + b. + - - -
2. So sánh:
a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c. và
Câu 2 (4 điểm):
Cho = Chứng minh rằng: < 2.
Cho 21 + 22 + 23 + … + 230. Chứng minh rằng: chia hết cho 21.
Câu 3 (4 điểm):
Một người đi từ đến với vận tốc 24km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ đến với vận tốc 40km /h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại nhưng khi đi được nửa quãng đường thì người thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường dài 160km.
Câu 4 (4 điểm):
Trên đường thẳng lấy điểm tuỳ ý. Vẽ hai tia và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ sao cho: = 400,
Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
Gọi là tia phân giác của góc Tính góc
Câu 5 (2 điểm):
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
------------------------------Hết-------------------------------

Họ và tên thí sinhSố báo danh

Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm

Câu1
6.0đ
1.
3.0đ
a)


-


+


=


-


+



=
(
-
+
)
=
(1-
)
=


=

b) (
+
-
)
(
-
-
)
= (
+
-
)
(
-
-
)
= (
+
-
)
0 = 0



0.5

0.5

0.5



0.75

0.75


2.
3.0đ
2a. So sánh 3200 và 2300
Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200

2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1)
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2)
mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150
2c. So sánh
và
.
Ta có:
=
.
=


=
.
=

Vậy 2 phân số trên bằng nhau.


0.5
0.5



0.5

0.5


0.5



0.5

Câu2
4.0đ
a.
2.0đ
. Chứng minh: A =
+
< 2
Ta có:
<
=
-


<
=
-


<
=
-
……

<
=
-

Vậy: A =
<
= 1+
-
+
-
+ … +
-

= 1+1 -
=
< 2

0.5








0.