ĐỀ THI HSG TOÁN 6-3

GIẢI ĐỀ TOÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG PHƯỚC SƠN


* Câu 1 ( 5.0 điểm)
a. Tính tổng: S =

Giải



(ĐS)

b. Cho M =
. So sánh M với 3
Giải




Có
và

Vậy M > 3 (ĐPCM)
* Câu 2 ( 5 điểm)
Cho tổng C =
.
a. Chứng tỏ C chia hết cho 31
b. Tìm x biết
.
Giải :
a/ Lần lượt nhóm 5 số hạng liên tiếp của dãy
C= 2(1 + 2 +22 + 23 +24) + 25(1 + 2 +22 + 23 +24)+. ..+ 296(1 + 2 +22 + 23 +24)
= 31. ( 2 + 25 + 210 + ……..296) ( C chia hết cho 31
b/ C là tổng cấp số nhân => C = 2.( 2100 – 1 ) = (2101 – 2 ); thay điiều kiên đầu bài ta có 2 2x -1 – 2 = 2101 – 2 => 2x -1 = 101 => 2x =102 = > x =51 (ĐS)

* Câu 3: ( 4.0 điểm )
Tìm ba số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 86 và số nhỏ nhất bằng
số thứ hai và bằng
số thứ ba.
Giải : Đặt a < b < c là 3 số phải tìm , theo đầu bài có
a = 9/10.b = 3/8.c => b= 10/9.a ; c = 8/3.a => a + 10/9 a + 8/3 a = 86
=> 9.a + 10.a + 24.a = 9. 86 => a = 18 ; b = 20 ; c = 48 (ĐS)
* Câu 4 (4 điểm): Cho góc tù xOy. Vẽ Oz trong góc xOy sao cho
. Vẽ tia phân giác Ot của góc zOy.
a. Chứng minh rằng:

b. Tính
.
Giải : Theo đề ta có hình dưới




a/ Vì

=>
(**)
Vậy

b/ Từ (*) và (**) có
( Hai vế của (**) chia 2 )
Vậy


* Câu 5 ( 2 điểm)
Tìm số tự nhiên x và chữ số a để 1 + 2 + 3 + ....+ x =

Giải
Tổng x số tự nhiên S = 1 + 2 + 3 + ....+ x = 1/2.(x+1).x
Vì
= a. 111 => 1/2.(x+1).x = a. 111 => (x+1).x = 2a.111
(x+1) = 111 => 2a =110 => a = 110:2 = 55
x = 111- 1 = 110



----------------------------------------------