De thi HSG Toan 6

Đề thi. Thời gian: 90phút.

Bài 1: Tính hợp lí các tổng sau:
A = 53 – 6.52 + 6.5 -5
B = 100 + 98 + 96 +…+ 4+ 2- 97 -95 -…- 3 -1
C =

D = 12 + 22 + 32 + 42 + …+ 492 + 502
Bài 2: Tìm x thuộc tập số nguyên, biết:
5 - (13 – 3x) = 109 – (32 + 109)




(x2 – 6 ).(x2 - 25) < 0.



Bài 3:
Cho A = 5 + 52 + 53 + …+ 595+ 596
Chứng minh A
156.
Chứng minh A
10.
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi P2 + 2009 là số nguyên tố hay hợp số, vì sao?
Tìm số tự nhiên n để phân số
đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó?
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = 4cm. Tính độ dài AC.
Cho
và
là 2 góc kề bù. Biết
.
Tính số đo mỗi góc.
Gọi OD là tia phân giác của góc BOC, tính

Gọi OE là tia đối của tia OD. Chứng minh OA là tia phân giác của góc BOE?
………………………………Hết…………………………