ĐỀ THI HSG TOÁN 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 6
Thời gian làm bài:120 phút



Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính
a) A =

b) B = 81.

Câu 2: (4 điểm)

a) So sánh P và Q
Biết P =
và Q =

b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b.

Câu 3: (4 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y
37 thì 13x +18y
37
Cho A =
và B =

Tính B – A
Câu 4. (6 điểm).
Cho
, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
Tính BD.
b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết
= 800,
= 450. Tính
.
c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK

Câu 5: (2 điểm)
Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2



Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………. ...................... Số báo danh :………





PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài:120 phút


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1 (4đ)

a) Ta có:







KL:…..



0.5đ


0.5đ

0.5đ

0.5đ


b) Ta có: .







KL:…………






0.5đ


0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 2 (4đ)

a) Ta có:
Q =
=
+
+
+

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Kết luận: P > Q

1 đ


0,75 đ

0,25 đ


b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 21m; b = 21n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra :


+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :



Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105




0.5đ

0.5đ



0.5đ


0.5đ









Câu 3
(4đ)


a) Ta có:



Hay
(*)
Vì
, mà (4;37) = 1 nên
Do đó, từ (*) suy ra:
, mà (5; 37) = 1 nên

0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.5đ


b)Ta có:


Lấy (2) – (1), ta được:




Vậy
.




0.5đ

0.5đ


0.5đ

0.5đ

Câu 4
(6đ)

Hình vẽ:
.









a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

A nằm giữa D và B

BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:…..
b) Vì A nằm giữa D