De thi HSG Toan 6

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ BÀI KIỂM TRA HSG LẦN 1
Môn: Toán - Thời gian 120 phút
ĐỀ BÀI
Bài 1.(4điểm) a. 1152 - (374 + 1152) + (- 65 + 374)
b. 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 – 1
c.Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
d. Chứng minh rằng :
+
+
+...+
<1
Bài 2. (6 điểm)
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 74 và p + 1994 là các số nguyên tố
b. Tìm hai số a; b
N. biết a + b = 270 và ƯCLN (a; b) = 45
c. Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
d. Chứng minh rằng
chia hết cho 7; 11 và 13
Bài 3.(4điểm) a. Tìm x
Z : 70 - 5( x - 3) = 40.
b. Tính giá B = 1300 + [7(4x - 20) + 11] x = 10.
c. Tìm x
Z biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
d. Tìm x
Z biết x2 + 2x - 5 chia hết cho x + 1
Bài 4 (4 điểm).
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Cho 100 điểm phân biệt, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng có thể vẽ được qua 100 điểm đó.
Bài 5: (2 điểm)
a. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
b. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ BÀI KIỂM TRA HSG LẦN 1
Môn: Toán - Thời gian 120 phút
ĐỀ BÀI
Bài 1.(4điểm)
a. 1152 - (374 + 1152) + (- 65 + 374)
b. 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 – 1
c.Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
d. Chứng minh rằng :
+
+
+...+
<1
Bài 2. (6 điểm) các phép tính:
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 74 và p + 1994 là các số nguyên tố
b. Tìm hai số a; b
N. biết a + b = 270 và ƯCLN (a; b) = 45
c. Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
d. Chứng minh rằng
chia hết cho 7; 11 và 13
Bài 3.(4điểm)
a. Tìm x
Z : 70 - 5( x - 3) = 40.
b. Tính giá B = 1300 + [7(4x - 20) + 11] x = 10.
c. Tìm x
Z biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
d. Tìm x
Z biết x2 + 2x - 5 chia hết cho x + 1
Bài 4 (4 điểm).
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Cho 100 điểm phân biệt, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng có thể vẽ được qua 100 điểm đó.
Bài 5: (2 điểm)
a. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
b. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

BÀI LÀM
………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….…………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….…………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….…………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………….…………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………….…………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………….…………….…………………
Hướng dẫn chấm và thang điểm
Đáp án và biểu chấm
Bài
Nội dung


1