Đề thi HSG Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN HOẰNG HÓA
NĂM HỌC 2014-2015


Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút

Câu 1. (4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A = 81.

b) Tìm x biết: 1) -
2)

c. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15
d. Tìm x nguyên thỏa mãn:

Câu 2. (4 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3
c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng
số thứ nhất bằng
số thứ 2 và
số thứ 2 bằng
số thứ 3.
c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:


d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360.
Câu 4. (5 điểm)
1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK.
b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
2. Trên nữa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo
xOy = 700 và số đo
yOz = 300.
a) Xác định số đo của
xOz
b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA).
Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB.

Câu 5. ( 3 điểm)
Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120.
Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) =

Chứng minh a = -3b ; Tính
; Tìm a và b
c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : Toán



Câu
Phần
Nội dung
Điểm



Câu 1
(4 điểm)
a
2đ

Ta có:











1

0,5

0,5


b
2đ
 (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750

101 . 50 + 100 x = 5750
100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 – 5050
100 x = 700
x = 7




0.5

0.5

0.5

0.5







Câu 2
( 4 điểm )

a
2đ
Ta có:











0.5

0.5

1





b
2đ

S =(3