Đề thi HSG toán

BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 6
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.(
+
+
)
c) C =
+
+
+
biết
=
=
=
.
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a)
=

b) x : (
-
) =

Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho
chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh


Câu 4. Cho A =

a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….









ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM

CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu 1
(4,5 đ)
a) (1,5 đ)
A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1
1,5


b) (1,5 đ)
B = 70.(
+
+
) = 70.13.(
+
+
)
= 70.13.(
-
) = 39

1,0

0,5


c) (1,5 đ)
Đặt
=
=
=
= k
Ta có
.
.
.
= k4 => k4 = 1
k =
1.

C =
+
+
+
=
4

0,5

0,5

0,5

Câu 2
(3,5đ)
a) (2,0 đ)

=
( (x + 1)2 = 16 = (
4)2
+) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3

0,75
0,5
0,5
0,25


b) (1,5 đ)
x : (
-
) =
( x :(
) =
(

=> x = 2


1,0

0,5

Câu 3
(3,0 đ)
a) (1,5 đ)
Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1
Vậy để
chia hết cho 36 thì
chia hết cho 4 và 9

chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y
9 => 12 + x + y
9 (1)

chia hết cho 4 khi
4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x
9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x
9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


b) (1,5 đ)
Ta có



Ta thấy
=> Vậy A > B


0,5


0,5

0,5

Câu 4
(3,0 đ)
a) (1,0 đ)
A =
là phân số khi n + 4
0 => n
- 4
1,0


b) (2,0 đ)
A =
=

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ( 5
n + 4 hay n + 4
Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1

0,5

0,5
1,0

Câu 5
(6,0 đ)