De thi HSG Thanh Hoa

thi chọn học sinh giỏi thành phố
môn thi : án – Lớp 9 – Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 150 phút

đề bài
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức :
P=
Rút gọn P , rồi tính giá trị của biểu thức P khi x Từ đó tính góc biết Sin P
b) Cho A = và B = m :
Tính A + B
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình
x3 + x = x2

Bài 3: (4 điểm)
Tỉ số các số đo hai góc của hai đa giác đêu là Tính số cạnh của mỗi đa giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức :
A = x + y + z biết rằng y2 + yz +z2 =1-
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có và M là trung điểm của cạnh BC.
Tính
Chứng minh AM =
Bài 5: (4 điểm)
Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có H là trực tâm và M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh AH + BH + CH = 2(MO + NO + NO + PO)
b) Qua M, N, P thứ tự kẻ các đường thẳng d1, d2, d3 lần lượt song song với OA, OB, OC. Chứng minh d1, d2, d3 đồng quy.


( Hết )