De thi HSG Thanh Hoa 08-09

Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố năm học 2006 – 2007
môn thi : toán
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

đề bài
Bài 1: (5 điểm)
Cho biểu thức P
Rút gọn P.
Tính giá trị của P Khi a và b =
Chứng minh rằng nếu thì P có giá trị không đổi.
Bài 2: (5 điểm)
tìm giá trị của k để phương trình ẩn x sau có nghiệm âm
1
Giải phương trình :

Bài 3: (4 điểm)
Chứng minh rằng 2
Cho đường thẳng (m-2)x + (m-1)y =1 với m la tham số.
+ Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng lớn nhất.
+ Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cồ định với mọi giá trị của m.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có Â=900 , BD là phân giác và G là trọng tâm của tam giác . Biết GD vuông góc với AC. Tính góc C của tam giác .
Bài 5: ( 2 điểm )
Trên hai cạnh Ox, Oy của góc xOy lần lượt có hai điểm A,B chuyển động sao cho OA- OB = k (k là độ dài cho trước ) . Chứng minh rằng dường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác AOB và vuông góc với AB luôn luôn đi qua một điểm cố định .
(Hết)


Họ và tên :........................................................... Giám thị 1: ............
Số báo danh :....................................................... Giám thị 2: ............