Đề thi HSG Tân Kỳ 2012-1023

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN – LỚP 8 ( Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1 ( 4,0 điểm). Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.

Bài 2 (4,0 điểm). Cho

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C =


Bài 3 (3,0 điểm)
Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được
quãng đường AB xe ô tô đi với vận tốc 50 km/h trên quãng đường còn lại.
Tính quãng đưỡng AB biết xe ô tô đến tỉnh B sớm hơn xe máy là 2 giờ 20 phút.

Bài 4 (9,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC, M không trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI ở G.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MGNK là hình thoi.

b) AN2 = NK.NC
c) Chu vi tam giác MKC không đổi.
d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.

Hết