ĐỀ THI HSG-SUUTAM

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
THANH OAI Năm học 2011 – 2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Câu 1 ( 7 điểm )
1. Cho tỉ lệ thức
chứng minh:
a.
( với b + d
0 )
b.


2. Tìm số nguyên x, y biết:

Câu 2 ( 3 điểm )
Tìm x biết:
.
Câu 3 ( 3 điểm )
Tìm nghiệm của đa thức:

Câu 4 ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC
và
, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy
điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh :
a) Tam giác ABD là tam giác đều.
b) AH = CE.
c) EH song song với AC.
Câu 5 ( 2 điểm )
Cho
cố định
. Trên Ox lấy điểm M, trên Oy lấy điểm N sao
cho OM + ON = m ( không đổi ). Chứng minh rằng đường trung trực của MN
luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M, N thay đổi trên Ox, Oy.


…………..Hết…………
(giám thị coi thi không giải thích gì thêm)


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
THANH OAI Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 6 điểm )
1. Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a.

b. | x – 5 | = 5- x
2. Chứng minh đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Câu 2: ( 4 điểm )
Cho:

. Chứng minh:
a.
b.
c.

Câu 3: ( 4 điểm )
Chứng minh rằng với mọi a,b
Q ta có : | a + b | ≤ | a | + | b |
So sánh 12723 và 51318
Câu 4: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở C, đường cao CD. Các tia phân giác của các góc ACD và DCB cắt cạnh huyền AB theo thứ tự ở K và M.
a. Chứng minh: ∆ ACM cân.
b. Chứng minh điểm cách đều 3 đỉnh của ∆KCM thì cũng cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Câu 5: ( 1 điểm )
Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, f biết :

và af – be = 1
Chứng minh : d ≥ b + f

…………..Hết…………
(giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
_________________________________________________________
phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán Lớp 7


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(6 điểm)
1. a, ( 2x + 3)2 =

=> x =
hoặc x=


b, | x – 5| = 5 – x = - ( x – 5 )
<-> x – 5 ≤ 0 <-> x ≤ 5

2. x2 + 2x + 2 = x2 + x + x +1 + 1
= (x + 1)2 + 1 > 0 -> đpcm

1,0đ.

1,0đ.

1,0đ.
1,0đ.

1,0đ.
1,0đ.

Câu 2
(4 điểm)
 Chứng minh câu a, câu b mỗi câu cho 1 điểm
c,
->

=>

2,0đ.
1,0đ.

1,0đ.

Câu 3
(4 điểm)
1. a, Nếu a +b ≥ 0 -> | a + b| = a + b
Do: a ≤ |a| ; b ≤ | b| ( a,b є Q )
-> | a+ b | = a + b ≤ | a | + | b| (1)
b, Nếu a + b < 0 -> | a+b | = - a – b
mà – a ≤ | a | , - b ≤ | b |
-> | a+b | = - a - b ≤ | a | + | b | . (2)
Từ