ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 7 (PGD ĐỨC PHỔ)

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 10/4/2016
Câu 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P =
, với
.
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
và
là một số nguyên.

Câu 2: (5 điểm)
a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Câu 3: (3 điểm)
Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.
a) Chứng minh

b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

Câu 4: (2 điểm)
Cho các số
. Chứng minh rằng

Câu 5: (5 điểm)
Cho ∆ABC có
. Các tia phân giác BE, CF của
và
cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho
.
a) Tính số đo của
.
b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.






PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 7
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
Điểm

1




2.5 đ
a) Tính giá trị biểu thức P =
, với
.
Thay
vào biểu thức P =

Ta có P

P

P

P =




0.25

0.5

0.5

0.5
0.5
0.25




2.5 đ
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
và
là một số nguyên.
Đặt A =
.

=
.





Để A nhận giá trị nguyên thì x + 1 là Ư(4) =

Suy ra x




0.25

0.25

0.25


0.25

0.5

2



2đ
2. a) Cho a > 2, b > 2. Chứng minh

Từ



Suy ra


Vậy



0.5

0.5

0.5
0.5



3đ
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là
, chiều dài, chiều rộng tương ứng là
theo đề bài ta có

và

Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài



Suy ra chiều rộng

Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng


Vậy diện tích hình thứ hai

Diện tích hình thứ nhất

Diện tích hình thứ ba








0.5

0.5


0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

3đ







Cho ∆DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.