De_thi_HSG_LụcNam_2015-2016

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2015-2016
MÔN THI: TOÁN – LỚP 7
Ngày thi 14 / 4 / 2016
Thời gian làm bài 120 phút,

Câu 1 (5 điểm)
1) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:




2. Cho x,y thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức

Câu 2 (4 điểm)
Tìm x,y, z biết
và x2 +2y2 – 3z2 = -650
Tìm x,y nguyên thỏa mãn: 3xy + y = 4- x
Câu 3 (5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2) Chứng minh rằng nếu:
Thì:

3) Một người đi từ Bắc Giang đến Hà Nội trong một thời gian dự định. Sauk hi đi được
quãng đường người đó tăng vận tốc thêm 20% do đó đến Hà Nội sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian người đó đi từ Bắc Giang đến Hà Nội.
Câu 4 (5 điểm)
Cho
vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC , AB lần lượt tại E,D. CD cắt BE tại I, tia AI cắt BC tại M.
a) Chứng minh BE=CD và AD = AE
b) Chứng minh

c) Từ A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt tại K và H. chứng minh rằng KC= KH
Câu 5 (1 điểm)
Cho
vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh rằng AB +AC < BC + AH; DH < DC
-------------------------- Hết --------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm