ĐỀ THI HSG LỚP 7 HUYỆN CHƯƠNG MỸ

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Môn thi:TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1.
a. Thực hiện phép tính:

b. So sánh:
và
.
Câu 2.
a. Tìm
biết:

b. Tìm
biết:

c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x.
Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho
Chứng minh:
.
Câu 4.
Cho tam giác ABC (
), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE = AF;
b. HA là phân giác của
;
c. CM // EH; BN // FH.

Hết./.

Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................














PHÒNG GD &ĐT CHƯƠNG MỸ
ĐÁP ÁN THIGIAO LƯU HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi:TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
1,5 điểm
a. 0,5 điểm
A =

A=

0.25







0.25




b. 1 điểm
Ta có:
>
= 4;
>
= 5
Vậy:


0.5
0,5

Câu 2
4 điểm
a. 1 điểm
Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1
x = 6
Nếu
ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1
x = - 2 loại
Nếu x<
ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1
x =

Vậy: x = 6 ; x =

0.25
0.25

0.25

0.25


b. 1.5 điểm
Ta có: xy + 2x - y = 5
x(y+2) - (y+2) = 3

(y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)
y + 2
3
1
-1
-3

x - 1
1
3
-3
-1

X
2
4
-2
0

Y
1
-1
-3
-5


0. 5
0. 5

0.5


c. 1.5 điểm
Từ: 2x= 3y; 4y = 5z
8x = 12y = 15z


=


x = 12.
=
; y = 12.
= 1; z = 12.

0. 5

0.5

0. 5

Câu 3 1.5 điểm
a. 0.5 điểm
Đathứcbậchaicầntìmcódạng:
(a
0).
Ta có :
.




Vậyđathứccầntìmlà:
(c làhằngsốtùy ý).
Ápdụng:
+ Với x = 1 ta có :

+ Với x = 2 ta có :

………………………………….
+ Với x = n ta có :


S = 1+2+3+…+n =
=
.



0.25






0.25


b. 1 điểm





2bz - 3cy = 0

(1)

3cx - az = 0

(2); Từ (1) và (2) suyra:




0.5



0.25

0.25

Câu 4 3 điểm
Hìnhvẽ 0. 5 đ
/
0.25


a. 1 điểm
Vì AB làtrungtrựccủa EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC làtrungtrựccủa HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) suyra: AE = AF
0.25
0.25
0. 5


b. 1 điểm
Vì M
AB nên MB làphângiác

MB làphângiácngoàigóc M của tam giác MNH
Vì N
AC nên NC làphângiác

NC làphângiácngoàigóc N của tam giác MNH
Do MB; NC cắtnhautại A nên HA làphângiáctronggóc H của tam giác HMN hay HA làphângiáccủa
.
0.25

0.25