Đề thi HSG lớp 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2004 - 2005
Lớp 7 - Môn Toán
Thời gian 120 phút (không kể giao đề)
------------------

Câu 1: (2,5 điểm)
a/ Tính một cách hợp lý: (1,5 điểm)



b/ Biết rằng: 14 + 24 + 34 + ... 104 = 25333
Tính: 24 + 44 + 64 + ... + 204 (1 điểm)


Câu 2: (2,5 điểm):
a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm)


Hãy tính giá trị của biểu thức:

b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P

Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?

Câu 3: (1 điểm):
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ( 0
Và với mọi x ( 0 ta đều có f(x) + 3f(
) = x2. Hãy tính f(2)

Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân có góc A = 1000. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng:
a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng
b/ Tính số đo góc AMB