đề thi HSG khối 7

Đề thi học sinh giỏi khối 7
Môn thi : toán
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1 (6điểm )Thực hiện phép tính
a,

1
99
2
98
3
97
99
1
1
2
1
3
1
100

b)A= 1.2.3+2.3.4+…+97.98.99
c))Tính

d)Chứng minh rằng tổng:


Bài 2: a,(2,5 điểm
Nếu

Thì

B,( 1,5 điểm) Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

Hãy tính giá trị của biểu thức : B =

Bài 4( 3 điểm)
Ba đơn vị cùng góp vốn xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu đồng . Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5 km, đơn vị hai có 6 xe và ở cách cầu 3 km,
Đơn vị 3 có 4 xe và ở cách cầu 1 km

Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng mỗi đơn vị phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị trên cầu



Bài 5 (6 điểm )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Bài 6 (2 điểm )
A, Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:
A(x) =

B, Với a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng
a)






……………Hết…………….
Họ và tên…………………………………. SBD………………………………….
Trường…………………………………………………..Lớp …………………….