đề thi hsg huyện Yên Lập

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài:120 phút


Câu 1. (1,5 điểm)
M =

Tìm x, biết:
.
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:
. Hãy tính giá trị của biểu thức
.
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
với x là số nguyên.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho
=600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b )
KMC là tam giác đều.
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh
AKM.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số dương 0
a
b
c
1 chứng minh rằng:

--------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài:120 phút


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(1,5 điểm)
1) Ta có:













0.25đ




0.25đ


0.25đ



2) vì
nên (1) =>
hay

+) Nếu x
1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3
+) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1

0.25đ

0.25đ
0.25đ

Câu 2
(2,5 điểm)
1)
+Nếu a+b+c
0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

=
= 1
mà
= 2
=>
=2
Vậy B =
=8
+Nếu a+b+c = 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

=
= 0
mà
= 1
=>
=1
Vậy B =
=1


0.25đ
0.25đ

0.25đ



0.25đ
0.25đ

0.25đ


2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c
Ta có:
(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.




0,25đ


0,25đ

0,25đ


0,25đ



Câu 3
(2,0 điểm)
1) Ta có:



Dấu “=” xảy ra khi

Vậy MaxA= 2015 khi x=-1
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ


2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1
x
y
z
Theo bài ra 1 =
+
+


+
+
=

=> x 2
3 => x = 1
Thay vào đầu bài ta có
=> y – yz + 1 + z = 0
=> y(1-z) - ( 1- z) + 2 =0
=> (y-1) (z - 1)