đề thi hsg huỵen truc ninh 2012

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 7
Năm học 2011 - 2012
Ngày thi: Ngày 10 tháng 4 năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)



Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Trong các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng trong mỗi câu vào bài làm của em.
Câu 1: Giá trị của x trong đẳng thức
là
A. 0 B.
C. ( 6 D. (1
Câu 2: Giá trị của biểu thức
tại x = 0 ; y = 1 là
A. (2 B. (1 C. 2 D. 1
Câu 3: Cho (ABC đều có cạnh bằng a. Hai đường cao AD; BE cắt nhau tại H. Khoảng cách từ H đến C bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 4: Nếu
thì
A.
B.

C.
D .

Phần 2: Tự luận ( 18 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm). Tính giá trị biểu thức
A.

B.

Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm x; y biết

b) Tìm x; y
N biết 4x + 342 =7y

Bài 3: ( 3 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a) Nếu biết 14a+ 2b+3c = 0 . Chứng minh rằng 3 số f(1) ; f(-2) ; f(3) có ít nhất một số không âm.
b) Chứng minh rằng nếu f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm.

Bài 4: ( 7 điểm) Cho ( ABC;
= 900, AB < AC. Tia phân giác của
và
thứ tự cắt AC ; AB tại D; E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K và cắt BC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I cắt BC tại M.
a) Chứng minh DN//EM
b) Tính
.
c) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AO2 = 2IK2

Bài 5 ( 1 điểm): Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b
Biết f(a) = f(b) = 0 tìm a ; b.

---------------Hết---------------

Họ và tên thí sinh………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………………..
Số báo danh ……………………….. Chữ ký của giám thị 2:…………………….....
ĐÁP ÁN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7
Năm học 2011 - 2012
Trắc nghiệm
Câu 1 : B Câu 2: C Câu 3 : D Câu 4 : B
( mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Tự luận
Bài 1
3 điểm
Câu a
1,5 điểm
=

=

=
=

0,5 đ




1,0 đ


Câu b
1,5 điểm
=

=

=

=

0,25

0,5


0,25


0,5

Bài 2
4 điểm
Câu a
( 2 điểm)
Có

Trường hợp 1: Nếu 2x+3 - 1 = 0
=>
=>

Trường hợp 2
Nếu 2x+3 - 1 ( 0
Có

tính được x=2 ; y = 3
Kết luận
0,25



0,75




0,75



0,25


Câu b
2 điểm
Xét x=0, tính được y = 3
Xét x(0, suy ra không có giá trị của y
Kết luận
0,75
1,00
0,25

Bài 3
3 điểm
Câu a
1 điểm
. Tính f(1) = a+b+c
f(-2) = 4a-2b+c
f(3) = 9a+3b+c
=> f(1) + f(-2) + f(3) = 14a + 2b + 3c = 0
và kết luận trong 3 số f(1) ; f(-2); f(3) có ít nhất 1 số không âm
0,25
0,25
0,25

0,25