DE THI HSG HUYEN TOAN 6

Phòng GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM CHUYÊN MÔN
THANH – THUỶ - BẠCH – TÂN
---------------------
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 24 tháng 11 năm 2016


Bài 1: (3điểm) Tính bằng cách hợp lý nhất:
a. 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
b. (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
Bài 2: (3điểm) So sánh
a.

b. 6315 và 3418
Bài 3: (4điểm)
a. Cho A = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.
b. Tìm các chữ số a, b sao cho số

Bài 4: (3 điểm) Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6.
Bài 5: (6 điểm)
a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Bài 6: (1điểm) Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương.
-------------------Hết------------------









ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm

1a
(1,5đ)
 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
=(2.12).31 + (4.6).42 + (8.3).27
= 24.31 + 24.42 + 24.27
= 24.(31 + 42 + 27)
=24. 100
= 2400

0,5
0,25
0,25
0.25
0.25

1b
(1,5đ)
(68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
= (68.86.111 – 68.111.86).(1+2+3+ …+ 2016)
= 0. (1+2+3+ …+ 2016) = 0

1
0.5

2a
(1,5đ)
Ta có 2711 = (33)11 = 333
818 = (34)8 = 332
Vì 333>332 nên 2711 > 818
Vậy 2711 > 818
0.25
0.25
0.75
0.25

2b
(1,5đ)
Ta có 6315 < 6415 =(26)15 = 290
3418 > 3218 = (25)18 =290
=> 6315 < 3418
Vậy 6315 < 3418
0.5
0.5
0.25
0.25

3a
(2đ)
A = 21 + 22 + 23 + … + 230
Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 229) suy ra A
3 (1)
Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230)
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22)
= 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra A
7 (2)
Mà (3,7) = 1. Kết hợp (1) và (2) => A
3.7 hay A
21


0,75

0,5

0,75

3b
(2đ)
Ta có 45 = 5.9 và (5,9)=1




và

Vì

b= 0 hoặc b = 5
* TH1: b = 0


a+11
9
Mà 1
a
9
12
a + 11
20
a + 11 = 18
a = 7
* TH2: b = 5


a