DE THI HSG HUYEN SON DUONG 2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

HUYỆN SƠN DƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015


Môn thi: TOÁN


Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm có 01 trang)


Câu 1. (4 điểm)
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;
y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
b. Tính : A =

Câu 2. (4 điểm)
a. Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .
+ Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)
+ Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =
b. Tìm x, y, z biết:
,
và

Câu 3. ( 4 điểm)
a. Tìm x biết rằng

b. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:

chia hết cho 10
Câu 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o;
=25o .
Tính
và

Câu 5. (2 điểm)
Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a
+3a
+5 = 5b và a + 3 = 5c

-------------------------Hết--------------------------



Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.......................



PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi : Toán 7



Câu
Nội dung
Điểm






Câu 1
(4 điểm)
a. Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4 .


0.5

0.5
0.5
0.5







1

0.5
0.5







Câu2
( 4 điểm )
a. + A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0
( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
+ Với x= thì giá trị của đa thức A =

2 A +1 -


0.5

0.25

0,25




0,5

0.25

0.25



b. Từ giả thiết:
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(*)
Ta có:

Do đó:





KL:


0.25
0.25


0.25

0. 5
0.25





0.5









Câu 3
(4 điểm)
a. Xét khoảng x < 1 ta có: (1)
(1 – x ) + ( 3 – x )
= 2x – 1

-2x + 4 = 2x – 1

x =

(giá trị này không thuộc khoảng đang xét)
Xét khoảng 1
x
3 ta có:
(1)
(x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

2 = 2x – 1

x =

( giá trị này thuộc khoảng đang xét)
Xét khoảng x > 3 ta có: (1)
(x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1

0x = 3 ( Vô lí)
Kết luận: Vậy x =
.





0,5





0