De thi hsg huyen

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TĨNH GIANĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi : Toán học 8
Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1:(4 điểm) Cho biểu thức:
A =

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A ( 0.
Câu 2:(4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x - 7) - 36x
b) Giải phương trình sau :

Câu 3 :(4 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên

b) Cho
là các số tự nhiên có tổng bằng
.
Chứng minh rằng:
chia hết cho 3
Câu 4 : (6,0 điểm)
1) Cho (ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID cắt EF tại K.
a)Chứng minh: DEIF là hình thoi.
b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng.
2) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc AKC
Câu 5(2,0 điểm)
Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b( 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =  +  +  + 









PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TĨNH GIA Năm học 2016- 2017
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm)
Cho biểu thức A =
với x khác -1 và 1.
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x
.
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2 (4 điểm)
1)Giải phương trình


2)Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho
dư 10, f(x) chia cho
dư 24, f(x) chia cho
được thương là
và còn dư.
Bài 3 (4 điểm)
1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

2. Tìm số nguyên a sao cho
là số nguyên tố
Bài 4 (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MF
AD.
a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Bài 5(2 điểm)
Cho các số a, b thỏa mãn hệ thức sau
𝑎
3−3
𝑎
2+5𝑎−2017 =0

𝑏
3−3
𝑏
2+5b +2011=0
Hãy tính :
.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS HAI HÀ MÔN: TOÁN 8
NĂM HỌC: 2016-2017

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)
c)


Bài 2: ( 2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2
b) 3x2 + 11x + 6
c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10

Bài 3: (2 điểm)
a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho
x – 2 dư 21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Bài 4 :(1 điểm)
Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức


Bài 5: ( 2,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD.
a) Chứng minh: B và D đối xứng