Đề thi HSG Dia lí 8 tháng 4 năm 2914-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2013 – 2014




MÔN: TOÁN
(Bảng A)
Ngày thi: 20/3/2014
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên, chữ ký
của giám thị số 1:

..............................

...............................


(Đề thi này có 01 trang)



Bài 1. (4,5 điểm)
Cho
. Tính

Giải phương trình:

Bài 2: ( 4,5 điểm)
Tìm x , y nguyên thỏa mãn: x2(y – 5) + x + y – 3 = 0
Cho ba số x,y,z dương thoả mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức:
A =

Bài 3: ( 3 điểm)
Giải hệ phương trình

Bài 4: ( 6 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C lần lượt là hai tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D (D
B) . Từ D kẻ tiếp tuyến DE (E
cung nhỏ BC). Từ E hạ EF vuông góc với DO ( F
DO). Chứng minh rằng:
Tứ giác BFOC là tứ giác nội tiếp.
Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn tâm O (Điểm K là tiếp điểm).
Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R và
biết độ dài đoạn OD = R
và số đo
.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho a , b là hai số dương thỏa mãn a + b = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =


-----------------Hết----------------


Họ và tên thí sinh :……………………………................Số báo danh :………...........

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2013 – 2014




Môn: TOÁN (BẢNG A)
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)


Bài
Sơ lược bài giải
Điểm














Bài 1
4,5đ





Câu a
2,5 đ

(*)




0,75






0,25





(1)
0,25




Tương tự ta có:
(2)
0,5




Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có : y =
x
0,5




Suy ra

0,25










Câu b
2,0 đ

(ĐKXĐ
)
0,25







0,5







0,25







0,25









0,25






Phương trình đã cho vô nghiệm.

0,5








Bài 2
4,5đ



Câu a 2,5 đ
x2(y – 5) + x + y – 3 = 0

y(x2 + 1) = 5x2 – x + 3


(1)



0,5



y nguyên

nguyên

nguyên

(x + 2)
(x2 + 1) (vì x + 2 và x2 + 1 nguyên do x
Z)

(x+2)(x – 2)
(x2 + 1)

(x2+1) – 5
(x2 + 1)

5
(x2 + 1)

0,25



0,75











Bài 2
4,5đ





x = 0; x = 2; x = -2


0,25



Thay vào (1) nhận được y tương ứng là 3 ;
( Loại); 5
Vậy tìm được hai cặp số (x; y) thỏa mãn phương trình là
(0; 3) ; (-2; 5)

0,25








Câu b
2,0 đ
 A =






 Có A =

0,5



=

0,5