De thi HSG+DaP an

Phòng GD Tam Dương
 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học: 2006 -2007



Môn : Toán
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 2 đ)
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 2007 thành tổng của hai số chính phương.
Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 787878…78 chia hết cho 79.
Câu 2: (1,5 đ)
Rút gọn biểu thức .
.

Câu 3: (2,5 đ)
Giải phương trình nghiệm nguyên:

Giải phương trình:

Câu 4: (1,5 đ)
Cho x>0, y>0 thoả mãn x1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 5: (2,5 đ)
Cho hình thoi ABCD , Một đường thẳng đi qua D không cắt hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB , BC lần lượt tại E và F . Gọi M là giao điểm của AF và CE . Chứng minh rằng.
Tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF.
AD2 = AM.AF

Hướng dẫn chấm
Môn: Toán 9
Năm học: 2006-2007


Câu
Nội dung
Điểm




1a




------


1b
Xét 2 số nguyên a, b có các trường hợp xảy ra như sau:
+) Nếu a, b cùng tính chẵn lẻ thì a2 và b2 cùng tính chẵn lẻa2 + b2 là số nguyên chẵn. Do đó a2 + b2
+) Nếu a, b khác tính chẵn lẻ :
Giả sử a chẵn , b lẻ thì a2 + b2 = (2k)2 +(2l+1)2 = 4m +1 chia cho 4 dư 1, mà 2007 chia cho 4 dư 3 nên a2 + b2 2007 ( Với k, l, m