De thi HSG-co dap an

đề thi học sinh giỏi Toán 6 -2010
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2đ)
Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của thuật toán Ơclit các thương lần lượt là 2; 15; 9 .
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng với nN thì:
(34n + 4) 5
(anan-1...a3a2a1a0) - a2a1a0) 2; 4; 5; 25; 125.
Bài 3: (1,5đ)
Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức M = 1000- 400:(25-a) có giá trị nhỏ nhất. Gía trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Bài 4: (2,5đ)
Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1:
1 2 3 4 5 ... Hỏi số chữ số 629 là chữ số nào ?
Bài 5: (2đ)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0A xác định lần lượt các tia 0B, 0C sao cho 300 , 750
Tính
Gọi tia 0D là tia đối của tia 0B . Tính số đo góc kề bù với góc B0C.

-----------------------------Hết đề thi-------------------------------















Đáp án đề Toán 6 .9
Bài 1: (1,5đ)
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b) 0,25đ
Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số dư trong phép chia thứ hai cho ta ƯSCLN (a, b) 0,25đ
Ta có các phép chia sau:
a = 2b + r (1)
b = 2r + r1 (trong đó r1=15) (2) 0,5đ
r = r1.9 (3)
Vậy r = 15.9 = 135 0,5đ
b = 3.135 +15 = 420
a = 2.420 + 135 = 975
Hai số cần tìm là 975 và 420 0,5đ

Bài 2: (2đ)
a. 1đ
Chứng minh (34n + 4) 5
Ta biết: 34n = 92n = 81n có chữ số tận cùng bằng 1 (.....1) 0,5đ
nên ...1 + 4 = ...5
Vì thế (34n + 4) có chữ số tận cùng bằng 5
Vậy (34n + 4) 5 0,5đ
b. 1đ
anan-1...a3a2a1a0 - a2a1a0
= anan-1...a3000 1000 0,5đ
mà 1000 2; 4; 5; 25; 125.
nên (anan-1...a3a2a1a0) - a2a1a02; 4; 5; 25; 125. 0,5đ

Bài 3: (1,5đ)
M có giá trị nhỏ nhất khi 400:(25-a) có giá trị lớn nhất. 0,5đ
400:(25-a) có giá trị lớn nhất khi 25-a có giá trị nhỏ nhất.
Vì 25-a 0 nên 25-a có giá trị nhỏ nhất là 1 (tức 25-a =1)
Suy ra a=24 0,5đ
Lúc đó giá trị nhỏ nhất của M là 600. 0,5đ
Bài 4: (2,5đ)
Viết từ số1 đến số 9 phải dùng 9 chữ số,
Từ số10 đến số 99 phải dùng 90.2=180 chữ số,
Cộng lại khi viết từ số 1 đến số 99 phải dùng 189 chữ số. 0,5đ
Viết số có 3 chữ số (100-999) phải dùng 900.3=2700 chữ số,
Cộng chữ số khi viết từ số1 đến số 999 phải dùng 2889 chữ số.
Nên ta có 189 < 629 < 2889
Vậy chữ số 629 nằm trong số có 3 chữ số. 0,5đ
Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là:
629-189=440.
Số có 3 chữ số là 440:3=146 (dư 2) 0,5đ
Điều này có nghĩa là người ta đã viết được 146 số có 3