Đề thi HSG cấp huyện năm 2005-2006

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
Năm học 2005-2006
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tính
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:
Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: =
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC.
Hướng dẫn chấm ôlim pic
Môn toán lớp 7
năm học 2005-2006
Bài 1 . (4 điểm)
Tính
= (2đ)
= (2đ)

Bài 2 . (4 điểm)
Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:
Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x y ta có: (0,5đ)
x y 1 nên (1đ)
(1đ)
(0,5đ)
Với y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 thì giá trị của x không nguyên
y = 10 => x = 10 (0,5đ)
Vậy các giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = 6
x = 10, y = 10
x = 6, y = 30 (0,5đ)
Cách khác: => => xy - 5x - 5y = 0
=> xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 =>
x - 5 = 25 => x = 30, y = 6
x - 5 = 5 => x = 10, y = 10
x - 5 = 1 => x = 6, y = 30
Bài 3 . (4 điểm)
Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có:
20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1đ)
=> => (2đ)
3x = 20 => x = 4y = 20 => y = 5
Vậy các số cần tìm là : và 5 (1đ)

Bài 4 . (4 điểm)
Tìm x, y thoả mãn: =
Đặt A =
Ta có: nên A = 3 <=> x = 2, Y = 3
Bài 5 . (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC.
MNB = MCB NBC Góc ngoàI của NBC.
= 300 + 100 = 400 => MNB cân tại M (1đ)
Từ M vẽ MHBC ta có MH MC (1) (1đ)
Từ M vẽ MKBN => BK = KN BN (2) (1đ)
MKB = BHM vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau)
=> MH = KB (3) (0,5đ)
Từ (1), (2) và (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ)