Đề thi HSG cấp huyện lớp 7 năm 2010-2011

phòng giáo dục - đào tạo đức thọ
đề thi olympic huyện năm học 2010 – 2011
Môn toán lớp 7. Thời gian: 120 phút


Bài 1: Cho dãy số: 1, -9, 17, -25, 33, -41, …
1) Tính tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy
2) Tìm số hạng thứ 2011 của dãy đã cho
Bài 2: Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số:

Tính: P =

Bài 3: Độ dài ba cạnh của tam giác tỷ lệ với 3, 4, 5. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với ba số nào ?
Bài 4: Tìm x thỏa mãn: a)
b)

Bài 5: Tìm cặp số tự nhiên N, (x; y) sao cho:

Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AC > AB). Trên AC lấy điểm D sao cho CD = AB. M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Tính


Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào

----- Hết -----




Lời giảI tóm tắt


Bài 1: (4 điểm)
a) (2 điểm) Ta có 1 + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) …
1 + (-9 + 17) + (-25 + 33) + …
1 + 8 + 8 + …
Tổng trên bằng 1 + 8. 1005 = 8041

b) (2 điểm) Ta có: Số hạng thứ nhất là 1
Số hạng thứ hai là -(1 + 8. 1)
Số hạng thứ ba là (1 + 8. 2)
Số hạng thứ tư là -(1 + 8. 3)
…………………………..
Số hạng thứ 2011 là (1 + 8. 2010) = 16081


Bài 2: (3 điểm)
Ta có

(
( … P =




Bài 3: (2 điểm).
Đặt các đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh là ha; hb; hc. Ta có 3ha = 4hb = 5hc
(
. Các đường cao tương ứng tỉ lệ với
(k ( N*)


Bài 4: (4 điểm).
a) (2 điểm).
Ta có
(
mà
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2010 – x ( 0 ( x ( 2010. Vậy x ( 2010 thỏa mãn bài toán
b) (2 điểm).
Ta có
với mọi x còn vế phải -9 < 0 nên không tồn tại x thỏa mãn bài toán


Bài 5: (3 điểm).

. Vế phải là một số không âm chẵn nên y là số lẻ và không lớn hơn 7
Khi y = 1 ( x = 2003 và x = 1999
Khi y = 3 không có giá trị x ( N
Khi y = 5 không có giá trị x ( N
Khi y = 7 ( x = 2011
Vậy các cặp số (x; y) cần tìm là (2003; 1); (1999; 1); (2001; 7)

Bài 6: (4 điểm). Vẽ hình
Nối AN, trên tia đối tia NA lấy điểm H sao cho NH = NA, nối HC ta có
(ABN = (HCN vì AN = NH, BN = CN (gt), (đối đỉnh)
( AB = HC = CD, ( AB // CH ( HC ( AC
( (HCD vuông cân tại C ( (1)
Trên tia đối tia NM lấy NK = NM, nối HK ta có:
(ANM = (HNK vì NK =