De thi hsg 6 : chu so tan cung cua 1 luy thua

A – Những vấn đề chung

I – Lý do chọn đề tài

Là một GV giảng dạy môn toán ở trường THCS Chất Lượng Cao, ngoài việc làm cho mọi đối tượng học sinh nắm rõ kiến thức cơ bản trong chương trình THCS bản thân tôi xác định bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ hàng đầu của mỗi người giáo viên trong nhà trường. Vì vậy trong những năm dạy học ở nhà trường tôi đã thực hiện được nhiều chuyên đề, đề tài, sáng kiến kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi: “Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa” là một trong những đề tài mà tôi đã nghiên cứu với mục đích cho học sinh cả lớp vận dụng được lý thuyết về luỹ thừa, đặc biệt là với những em có năng khiếu về môn toán để sau này sẽ vào đội tuyển học sinh giỏi. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa là ứng dụng của phép luỹ thừa, từ các đặc điểm của một số luỹ thừa đặc biệt 1; 2; 3 hoặc 4 chữ số tận cùng của một luỹ thừa bởi trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.
Trong khi tìm chữ số tận cùng của một tích một luỹ thừa học sinh đã biết vận dụng tính chất của một tích các số (lẻ, chẵn) tích của một số với một số tận cùng là 0; 5 một số các số với chữ số tận cùng khi nâng lên luỹ thừa nào cũng giữ nguyên chữ số tận cùng, tính chất của một số chính phương…Như vậy học sinh được rèn luyện một cách linh hoạt, tính nhanh khi đọc một bài toán đã có thể xác định được sử dụng tính chất nào của luỹ thừa, tìm một số tận cùng thì áp dụng nhận xét nào 2; 3; 4 chữ số tận cùng thì áp dụng nhận xét nào.
Trong dạy toán chứng minh chia hết hoặc tìm số dư trong một phép chia thì vận dụng tính chất về luỹ thừa cũng là một cách làm được sử dụng một cách rất phổ biến.
Để học sinh có thể nắm vững về vận dụng một cách có nhiệu quả tất cả những dạng toán đó không chỉ cần đến sự nỗ lực cố gắng của học sinh mà người giáo viên cần phải có kiến thức vững chắc, đào sâu nôi dung kiến thức tìm những ví dụ các dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát để học sinh biết vận dụng và vận dụng sáng tạo khi gặp các dạng bài tương tự. Làm được những điều đó không chỉ học sinh mà giáo viên còn được nâng cao về kiến thức, tư duy thích hợp. Với những lý do trên nên trong năm học vừa qua tôi đã đi sâu nghiên cứu vấn đề tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa. Coi đó là một kinh nghiệm nhỏ trong quá trình ôn thi học sinh giỏi ở trường THCS Chất Lượng Cao.

II – Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu vấn đề này trong chương trình THCS chỉ giới hạn ở mức độ học sinh biết vận dụng tính chất của luỹ thừa tìm được 1; 2 chữ số tận cùng của một số, một biểu thức. Trường hợp 3; 4 số tận cùng không phổ biến, chỉ sử dụng với một số trường hợp đặc biệt. Biết vận dụng để chứng minh chia hết và tìm số dư trong một phép chia.
Đối với giáo viên cần nắm chắc, sâu kiến thức. Bên cạnh đó cần tìm tòi, sưu tầm tài liệu để có một hệ