đề thi hsg 4 huyện Tam Dương, Hậu Lộc,Sông Lô, Hoài Hơn

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT
KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
Năm học 2014-2015
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1. (2,5 điểm)
a) Tính giá trị

b) Tìm x biết

c) Tìm x thỏa mãn

Bài 2. (3 điểm)
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:


Bài 3. (2,5 điểm)
a) Tìm x, y nguyên thoả mãn 3xy – 5 = x2 + 2y
b) Tìm số có bốn chữ số
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i)
là hai số nguyên tố;
ii)
+ c = b2+ d.
Bài 4. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có
< 900 và
. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH (với H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC ở D.
a) Chứng minh rằng: DA = DC.
b) Chứng minh rằng: AE = HC.

……….HẾT………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:.....................UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT
HDC THI GIAO LƯU HSG
Năm học 2014-2015
Môn: Toán 7

(HDC gồm 03 trang)


Bài 1. (2,5 điểm)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm

a)
(1đ)
Ta có A = 1000 - ((-125).(-8) – 11.(49 – 40 + 8. (121 – 121)((
= 1000 - (1000 – 11. (9 + 8.0)(
= 1000 – (1000 – 11. 9)
= 99
0,25
0,25
0,25
0,25

b)
(0,75đ)
Ta có


Vậy x = 0; -4




0,25






0,25


0,25

c)
(0,75đ)
- Nếu x > 11 hoặc x < 10 thì x -10 > 1 hoặc x – 11 < -1. Suy ra
(loại)
- Nếu 10 < x < 11 thì 0 < x – 10 < 1, 0 < 11 – x <1. Suy ra
. Do đó

Suy ra
(loại)
- Nếu x = 10 hoặc x = 11 thỏa mãn
Vậy x = 10; 11

0,25



0,25


0,25


Bài 2. (3 điểm)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm

a)
(1,5đ)
Gọi hai số phải tìm là x và y (x > 0, y > 0 và x
y)
Theo đề bài ta có: 35.(x + y) = 210.(x - y) = 12x.y
Chia các tích trên cho BCNN của 35, 210, 12 là 420 ta được:


hay
(1)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


Từ (1) và (2) ta có:

Vì x > 0; y > 0 nên 7y = 35 ( y = 5; 5x = 35 ( x = 7
Vậy hai số phải tìm là 7 và 5

0,25




0,25


0,25


0,25

0,25

0,25

b)
(1,5đ)
Do x, y, z khác 0 nên

Suy ra

Do đó
, t ≠ 0
Ta có

Suy ra
(do t ≠ 0)
Vậy



0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25


Bài 3. (2,5 điểm)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm

a)
(1đ)
Theo đề ta có 3xy – 2y = x2 + 5 ( y(3x – 2) = x2 + 5 (1)
Do x, y nguyên nên suy ra x2 + 5 chia hết cho 3x – 2
( 9.(x2 + 5) chia hết cho 3x – 2
( 9.x2 + 45 chia hết cho 3x – 2 ( 9.