De thi hsg

Phòng GD&ĐT vinh
Trường THCS Nghi Phú

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6
Năm học: 2008 – 2009
(Thời gian: 120 phút)
Đề bài:
Câu 1: (4đ)
a) Rút gọn phân số sau:

b) Tính B = 14: + 14.
Câu 2: (4đ)Tìm x biết:
a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
c/ = 18 + 2.(-8)
d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76
Câu 3: (2đ)
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :
(2x+1)(y-5)=12
Câu 4: (4đ)
a) Tính tổng: S=

b) Chứng minh rằng:

Câu 5: (2đ)
biểu thức A =

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
Câu 6: (4đ)
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
Tính góc AMy.
Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.



hướng dẫn chấm
Câu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ

a/ Kết quả 18
b/Kết quả
Câu 2: (4đ)
a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
2x-1 = 24 – 42
2x-1 = 22 (0,5đ)
x -1 = 2
x = 3 (0,5đ)

b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
100x+5050=205550 (0,5đ)
100x=200500
x=2005 (0,5đ)
c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ )
d/ x=30 (1đ)
Câu 3: (2đ)
Ta có 2x+1; y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)
Câu 4: (4đ)
S =

= 2(
) (0,5đ)

= 2 (
) (0,5đ)

= 2(
) = 2.
=
(1đ)

Câu 5: (2đ)
a/ nZ và n2 (1đ)

b/(n - 2 ) -5) = ( 0,5 đ)
(0,5 đ)
Vậy n = 1;3;7

Câu 6: (4đ)
Hình vẽ: (0,5đ)



a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
=> MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ)

nên:
thay số:
=>
(0,5đ)

My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và
(0,5đ)

Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
=> My nằm giữa MA và Mx (0,5đ)

nên:
thay số:
=>
(0,5đ)

b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt