DE THI HSG 2016 -2017

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017
mÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1 (5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

b) Tính giá trị biểu thức: B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + …+ 17.18.19
c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp n lần số có 3 chữ số ban đầu.
Bài 2 (3 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết rằng: 3x = 4y, 5y = 6z và xyz = 30.
b) Tìm x biết:

Bài 3 (3 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x
a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = 7
b) Cho m = 5. Tìm x biết f(3 – 2x) = 20
2) Cho các đơn thức A =
x2yz2, B =
xy2z2, C = x3y
Chứng minh rằng các đơn thức A, B, C không thể cùng nhận giá trị âm.
Bài 4 (7 điểm)
Cho
ABC nhọn có góc A bằng 600. Phân giác
cắt AC tại D, phân giác
cắt AB tại E. BD cắt CE tại I.
a) Tính số đo góc BIC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh
CID =
CIF.
c) Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Chứng minh
BCM là tam giác đều.
Bài 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11




Họ và tên thí sinh: ................................................................................................
Số báo danh: ....................................Phòng.....................................................
HƯỚNG DẪN


BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
(5đ)
a


0.5





0.5





0.5





0.5


b
4B=1.2.3.4+2.3.4.(5 – 1)+3.4.5.(6 – 2)+…+17.18.19.(20 – 16)
0.5



4B=1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + 17.18.19.20 – 16.17.18.19
0.5



4B=17.18.19.20
0.5



B = 17.18.19.5 = 29070
0.5


c
Gọi số có 3 chữ số cầìm tìm là
(a, b, c là STN có 1 chữ số, a
0)
Theo bài ra ta có:

0.25




100(a + n) + 10(b – n) + (c – n) = n(100a + 10b + c)

100a + 100n + 10b – 10n + c – n = 100an + 10bn + cn

100(n – 1)a + 10(n – 1)b + (n – 1)c = 89n
0.25




89n
n – 1 mà (89; n – 1) = 1 nên n
n – 1
0.25



Tìm được n = 2
Số có 3 chữ số cần tìm là 178
0.25

2
(3đ)

a


0.25




x = 8k, y = 6k, z = 5k
0.25



xyz = 30
8k.6k.5k = 30
240k3 = 30
k = ½
0.5




x = 4, y = 3, z =

0.5


b


0.25





0.25





0.5





0.5

3
(3đ)
1.a
Vì f(2) – f(–1