DE THI HSG 2016- 2017

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017
mÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)




Bài 1: (4,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:

2) Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài 2: (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
Bài 4: (6,0 điểm)
1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho
. Gọi OM là tia phân giác của
.
a) Tính
.
b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của
.
2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho:
;
;
; ...;
. Tìm số n nhỏ nhất để trong các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.
Bài 5: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản.








Họ và tên thí sinh: ................................................................................................
Số báo danh: ....................................Phòng.....................................................


PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
mÔN: TOÁN 6
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)



Bài 1 (4,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
.
2) Tìm số tự nhiên x, biết:
.
Câu
Nội dung
Điểm

a)
2.0đ
Ta có :


=

0.5đ




=

0.5đ


Suy ra A =

0.5đ


Rút gọn

0.5đ

b)
2.0đ







0.5đ




0.5đ


Suy ra:

0.5đ


Giải ra x = 5
0.5đ


Bài 2: (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?

Câu
Nội dung
Điểm

a)
2.0đ
Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
0.5đ


Suy ra:
và





và

0.5đ




0.5đ




0.5đ




Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1



b)
2.0đ
+ Vì p là số nguyên tố, p > 3

4p không chia hết cho 3
0.5đ


Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1)
Theo bài ra p > 3
2p + 1> 7 và là số nguyên tố
2p + 1 không chia hết cho 3. Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3
0.5đ


Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3.
0.5đ


Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Suy ra 4p + 1 là hợp số.
0.5đ


Bài 3 (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng số viết được với 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
Câu
Nội dung
Điểm






a)
2.