đề thi hs gioi môn toán

Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPt, 12 btthpt, lớp 9 THCS
hướng dẫn chấm
Môn : Toán 9THCS
Đáp án gồm có 04 trang
Câu
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm


CâuI
(6 điểm)
1. (4 đ) ĐKXĐ:





Vì
nên
do đó:




0,5

1,0


0,5


1,0


1,0




2. (2đ)
Từ gt ta có x, y, z đều khác 0. Khi đó :

, dấu ‘=’ xảy ra khi x2 =1.
tương tự

, dấu ‘=’ xảy ra khi y2 =1

, dấu ‘=’ xảy ra khi z2 =1. Suy ra 

.
Dấu ‘=’ xảy ra khi x2 = y2 = z2 = 1

Theo gt ta có:
,

do đó phải có: x2 = y2 = z2 = 1.

khi đó : x2006 = 1 ;
và z2008 = 1. 
Ta có kết quả sau:
P = 1, khi (x, y, z) = (1, -1, 1) ; (1, -1,-1) ; (-1, -1, 1) ; (-1, -1, -1)

P = 3, khi (x, y, z) = (1, 1, 1) ; (1, 1,-1) ; (-1, 1, 1) ; (-1, 1, -1)














0,5






0,5


0,5

0,5

II
(4 điểm)










1. (2đ)
Vì M là trung điểm của AD nên: MA = MD = 2cm
Trong tam giác ABM: BM2 = AB2 + AM2 = 12 + 4 = 16

BM = 4cm
2AM = MB
góc ABM = 300

góc AMB = 600.

Mặt khác, tam giác MDC cân tại D và góc MDC= 1200

góc DMC = 300 suy ra góc BMC = 900 hay BM
MC.
















1,0


1,0



2(2đ)
Kẻ đường cao DH của tam giác MDC ta có: MH = HC và góc MDH= 600
DH =
MD = 1. ta có MH2 = MD2 - DH2 = 3

MH =

MC= 2



BC2 = BM2 + MC2 = 16 + 12 = 28

BC =
cm.




















1,0


1,0


III
(6 điểm)

1. (4 đ)
Ta chỉ cần xét 2 TH :
TH1: x = y = z = 0 là nghiệm

TH2: xyz

Hệ trỏ thành:



Vậy hệ có nghiệm (x, y, z) = (0, 0, 0); (2, 3, 4).




0,5





1,5






1,5



0,5


2. (2đ)
Ta có:



Tương tự

và


Cộng (2), (2), (3) ta có:



(đpcm)







1,0




0,5







0,5

IV
(3 điểm)














Gọi K đối xứng với F qua M. Tứ giác BFCK là hình bình hành,
ta có:
MKB =
AFM mà
AFM =
AEM (cùng chắn cung AM) nên
MKB =
AEM
tứ giác EBMK nội tiếp

BEK =
FMD.

Do
FMD =
FAD (cùng chắn cung FD) vì AD là phân giác của
BAF nên
DAB =
FAD. từ đó ta có
BEK =
DAB
EK//AD (1).

Mặt khác do MN là đường trung bình của tam giác FEK nên MN//EK (2).
Từ (1) và (2) ta có MN// AD. (đpcm)


















1,0