đề thi học sinh giỏi vòng 2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Câu 1:
a. Tìm số tự nhiên x, y sao cho: ( 2x + 1) ( y – 5) = 12
b. Tìm số tự nhiên n sao cho 4n - 5 chia hết cho 2n – 1
Câu 2:
Tìm số tự nhiên x, y sao cho
chia hết cho 99
Câu 3: Một bác nông dân đem cam đi bán
Lần đầu bán 1/2 số cam và 1/2 quả. Lần 2 bán 1/3 số cam còn lại và 1/3 quả. Lần 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đem bán.
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng, bất cứ hai đường thẳng cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nài đồng qui. Tính số giao điểm?
Câu 5:
Chứng minh rằng các số sau là số chính phương:

a. A = 22499…9100…09

n-2 chữ số 9 n chữ số 0

b. B = 11…155…56

n chữ số 1 n-1 chữ số 5
Câu 6: Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không thể là các số chính phương