ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 CHỌN LỌC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Đề 1.1
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009
(0,75đ) Thực hiện phép tính


Câu 2 (2điểm):
(1đ) Tìm x, y biết :

(1đ) Tìm x biết

Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -

Câu 4 (3điểm):
(1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
(1,5đ) Cho
(góc A=900). Kẻ AH
BC, kẻ HP
AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ
AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh
APE =
APH và
AQH =
AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.

B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG

Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
(1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+
(với n
Z+)
b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
(1,5đ) Tìm x
Z để A có giá trị nguyên
A =

b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55










ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 7
Đề 1.1

Bài 1. 4đ
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55
55 (đpcm) 2đ
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2) 1đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A =

1đ
Bài 2. 4đ
a)
(
=> a = 10, b = 15, c =20. 2đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z
N*) 0,5đ
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
0,5đ
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2. 0,5đ
Bài 3. 4đ
f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 -
x -
1đ
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 -
x +
1đ
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng) 2đ
Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ

a)
ABD =
EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì
ABD =
EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900




Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE =
AB, IK//AB, IK=
AB
Do đó DE // IK và DE = IK
b)
GDE =
GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (