Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7 Các Năm

PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 - 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (1,5đ)
a/ Rút gọn:

b/ Biết 14 + 24 + 34 + ... + 94 + 104 = 25333
Tính tổng S = 24 + 44 + 64 + ... + 184 + 204
Bài 2: (2,0đ)
Cho tỉ lệ thức

a/ Tính tỉ số

b/ Tìm x, y biết x2 + y2 = 82
Bài 3: (3,0đ)
a/ Cho M =

N = (x + 1)2 + (y -
)2 + 2008
Tính giá trị của M tại x, y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất
b/ Cho A = 2x4y2 – 7x3y5 ; B =
x4y2 + 2x3y5 ; C = 5x3y5
Chứng tỏ rằng trong ba biểu thức A, B, C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi x, y.
c/ Tìm x ( N biết 2x+1 + 2x+4 + 2x+5 = 26.52
Bài 4: (2,5đ)
Cho (ABC cân tại A (AB > AC). M là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại P. Trên tia đối tia AP lấy điểm Q sao cho AQ = BP.
a/ Chứng minh rằng:
+/

+/ PC = QC
b/ (ABC cần thêm điều kiện gì để CQ ( CP
Bài 5: (1,0đ)
Cho (ABC có
= 300. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD.
Chứng minh: AD2 = AB2 + AC2
*=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=*





PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5đ)
Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
a/

b/

Bài 2: (3,0đ)
a/ Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 – (2m + 1)x + m2.
Tìm m biết P(3) = Q(-2)
b/ Tìm giá trị lớn nhất của M = 2009 -
- (2m + 4)2008
c/ Tìm x biết

Bài 3: (2,5đ)
a/ Cho a + b + c = 2009 và

Tính S =

b/ Tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai là
, giữa số thứ nhất với số thứ ba là
. Tìm 3 số đó.
Bài 4: (2,0đ)
Cho (ABC có
< 900. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ax vuông góc với AC và lấy trên tia đó điểm E sao cho AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ay vuông góc với AB và lấy trên đó điểm D sao cho AD = AB.
a/ Chứng minh DC = BE và DC ( BE.
b/ Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA = NM. Chứng minh AB = ME và (ABC = (EMA
Bài 5: (1,0đ)
Cho (ABC vuông tại A, một đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng CD2 – CB2 = ED2 – EB2.

*=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=*






ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
1/
1,0đ





0,25đ

0,75đ

2a/
0,5đ
 (x – 1)3 = -8 ( x – 1 = -2
( x = -1. Vậy x = -1
0,25đ
0,25đ

2b/
0,5đ

. ĐK
(


(TMĐK) vậy x = 1 hoặc x = 3

0,25đ

0,25đ

2c/
0,5đ
x - 3
= 0. ĐK x ≥ 0 (
(TMĐK)

0,5đ

2d/
0,5đ
12x = 15y = 20z (

0,5đ

3a/
0,75đ
Vì a ( Z+ ( 4a ( 1 (mod 3) ( 4a