Đề thi học sinh giỏi Toán 7

phòng gd&đt quan sơn đề thi học sinh giỏi
trường thcs trung hạ Môn: Toán 7 Thời gian: 120phút

đề bài
Câu 1: Thực hiện phép tính
a/
b/
Câu 2: Tìm số nguyên để các số A; B là số nguyên
a/ A =
b/ B = (Với
Câu 3: Cho biểu thức:
A = (Với và
a/ Tìm số nguyên để A đạt GTLN. Tìm GTLN.
b/ Tìm số nguyên để A có giá trị là số tự nhiên.
Câu 4: Cho tam giác ABC (góc A tù), trong góc BAC vẽ hai tia Ax và Ay theo thứ tự vuông góc với AC và AB. Trên tia Ax lấy điểm E soa cho AE = AC, trên tia Ay lấy điểm M sao cho AM = AB. Đường cao AH của tam giác ABC cắt EM tại H’, đường cao AD của tam giác AEM cắt BC tại D’.
Chứng minh:
a/ Hai tam giác AEH’ vằ CAD’ bằng nhau.
b/ AH’ là trung tuyến của tam giác AEM.
Câu 5. Cho ba số a,b,c thoả mãn abc = 1. Chứng minh:



phòng gd&đt quan sơn đáp án đề thi học sinh giỏi
trường thcs trung hạ Môn: Toán 7 Thời gian: 120phút
Đáp án
Thang điểm

Câu 1:
a/


b/

<4 điểm>.
<2 điểm>
0,5 điểm


1 điểm

0,5 điểm

<2 điểm>
0,5 điểm



1 điểm



0,5 điểm

Câu 2:
a/
A =

Vì 1nên A hay
x + 3 là bội của 5 hay x+3 = 5k ( k
x = 5k - 3 ( k
b/
B
1nên B hay
x +1 là ước của 1
Ư(1) ={1;-1}
* x + 1 = 1
x = 0.
* x + 1 = -1
x = -2.
Vậy để Bthì x = {-2;0}.
<4 điểm>
<2 điểm>
0,5 điểm






<2 điểm>

0,5 điểm.

0,25 điểm
0,25 điểm,

0,25điểm

0,25điểm
0,5điểm

Câu 3:
<4 điểm>