Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7

THCS Thanh uyên


ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MÔN: TOÁN 7


 Đề 1
Câu 1 ( 4 đ) a) Thực hiện phép tính: A=

b) Cho hàm số:

Cho biết:
. Tính
?
Câu 2 ( 4,5 điểm) Tìm x , y , biết :
a)
b)

c)

Câu 3 ( 4 điểm)
a) Cho 3 số x ,y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

Hãy tính giá trị của biểu thức : B =

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 ( 2 đ)Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
M = a + b = c +d = e + f
Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và
;
;

Câu 5 ( 5,5 điểm )Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh BH + CK
BC.
d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất.

……………………………………………………………………………………….
Đề 2:Câu1. (3 điểm)
Rút gọn biểu thức

Câu 2. (4 điểm)minh:

Câu 3. (4 điểm)
Cho hai hàm số

a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b. Chứng minh rằng:đồ thị của hai hàm số trên vuông góc với nhau.
Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân,
. Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho
Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB.
a. Chứng minh: ∆BME đều.
b. Tính

Câu 5. (4,5điểm). Cho ∆ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy I và K sao cho
và M là trung điểm của IK. Gọi N là trung điểm của KC. IN cắt AC tại O. Chứng minh:
a. O là trọng tâm của ∆IKC.
b.
.









ĐÁP ÁN
Câu
Ý câu
Đáp án
Biểu điểm

1
(4đ)










 a
 
 
 
 A
0,5



 
0,5



 
0,5



 
0,5


 
 
 b
 
 
 
 
 Theo giả thiết ta có:

0,25




(1)
0,25




(2)
0,25



Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2a = 3 => a = 3/2
0,25



Thay vào (2) ta được: b = - ½
0,25



Do đó: Hàm số đã cho có dạng:

0,25



Vậy:

0,5

  2
(4,5đ)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a
 
 
 
 

0,5



 

0,25



 


0,25



 

0,5


 b
 
 
 
 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:


0,25



Do đó:

0,25



- Nếu
thì 8 = 4x => x = 2, thay vào tính được y = 3
0,5



- Nếu
=> 5x – 1 = 0 và 7y – 6 =0

;
(thỏa mãn)
0,5


 c
 
 
Ta có  
với mọi x và
với mọi y
0,5