De thi hoc sinh gioi toan 6 nho quan

Phòng GD-ĐT Đức thọ
Trường THCS Hoàng Xuân Hãn
Đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học 2006–2007
Môn Toán – Lớp 7. Thời gian làm bài:90 phút

Câu1: Cho: a + b + c = 2007 và
Tính: S =
Câu2: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:
Câu3: Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + 3y2 = 77.
Câu4: Tìm x biết rằng:
Câu5: Cho tam giác ABC có Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính (BMC.
b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD.
c) Chứng minh: (AMC = (BMC.
d) áp dụng các kết quả trên giải bài toán sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ (có các góc nhỏ hơn 120() sao cho: (NIP = (PIQ = (QIN.



Đáp án và biểu điểm Toán 7 năm học: 2006 – 2007
Câu1: Từ: a + b + c = 2007 =>a = 2007 – (b + c); b = 2007 – (a + c); c = 2007 – (b + a)
S = =
Câu2: Gọi các phân số cần tìm là:
Tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5; 7; 11 nên ta có a:c:e = 5:7:11 hay
Mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với mẫu số tỉ lệ thuận với 4; 5; 6
Đặt: k; = p => a = 5k ; c = 7k ; e = 11k; b = 4p; d = 5p; f = 6p

Mà =>
=>
Câu3: Từ 2x2 + 3y2 = 77 => => kết hợp với 2x2 là số chẵn =>3y2 là số lẻ => y2 là số lẻ => y2 { 1; 9; 25 }
+ Với y2 = 1 => 2x2 = 77 – 3 = 74 => x2 = 37 (KTM)
+ Với y2 = 9 => 2x2 = 77 – 27 = 50 => x2 = 25 => x =5 hoặc x = -5
+ Với y2 = 25 => 2x2 = 77 – 75 = 2 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Vậy ta có các trường hợp sau:
x
1
-1
1
-1
5
-5
5
-5

y
5
5
-5
-5
3
3
-3
-3

Câu4: (1)
+ Với thì: (1) ( 2 – x + 2x +3 – x = -2 ( 0x = -7 ( KTM)
+ Với thì (1) ( 2 – x – 2x – 3 – x = -2 ( - 4x = - 1 => x (TM)
+ Với x > 2 thì (1) ( x - 2 – 2x – 3 – x = -2 ( - 2x = 3 => x (KTM)
Vậy x



Bài5:
a)Ta có: (ADC = (ABE (c-g-c) => (ADC =(ABE
Gọi F là giao điểm của AB và CD. Xét (ADFvà(BMF
Có (AFD = (BFM ( đối đỉnh)
=> (BMF =(FAD => (BMF = 60(=>(BMC =120(
b)Trên tia MD lấy điểm P sao cho BM = MP
=>(BMP là tam giác đều => BP = BM; (MBP =60(

Kết hợp với (ABD =60( => (MBA = (PBD => (PBD = (MBA (c-g-c) => AM = DP
AM + MB = DP + PM = DM
c) Từ: (PBD = (MBA => (AMB = (DPB, mà: (BPD = 120(=>(BMA =120(
=> (AMC =120( =>(AMC = (BMC
d) áp dụng cá