Đề thi học sinh giỏi toán 6

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (CÓ BÀI GIẢI)
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức.
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
sao cho
và

Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm
để
là một số chính phương.
b) Cho
là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi
là số nguyên tố hay hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a) Cho
. Hãy so sánh
và

b) Cho
;
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:
. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm) Cho 2016 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

BÀI GIẢI
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức.
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
Giải:
a) Ta có:

Điều kiện đúng:
(0,25 điểm)
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của
và
(0,25đ)
Vì
là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác,

Nên
tức là
và
nguyên tố cùng nhau (0,5đ)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. (0,25 điểm)
Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
sao cho
và

Giải:
/