đề thi học sinh giỏi năm lop 9 năm 2010

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN: TOÁN
KHỐI: 9
Thời gian: 60 phút

Họ và tên:……………………………………
Lớp:…………………………………
Ngày thi:……../……./……………






Số phách:




Số phách:

Câu hỏi:

Bài 1:(1 đ) Chứng minh rằng:
Tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm một đơn vị là một số chính phương.
Bài 2:(2 đ) Cho
, biết a –b =6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
Bài 3: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 4:(1,5 đ) Chứng minh bất đẳng thức :
với a,b >0
Bài 5:( 1,5 đ) Tìm GTNN của biểu thức :

Bài 6: (2 đ)
Cho có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của , K là chân đường cao vẽ từ A của .
CMR:

Bài làm:









































































































MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ THI HS GIỎI.

Chủ đề
Cơ bản
Nâng cao
TỔNG


Câu
Điểm
Câu
Điểm
Số câu
Điểm

Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1
2 đ


1
1

Tính chất chia hết của một tổng.
1
2 đ


1
2

Phân tích đa thức thành nhân tử


1
2
1
2

Bất đẳng thức


1
1,5 đ
1
1,5

GTNN và GTLN


1
1,5 đ
1
1,5

Chứng minh: Hai tam giác đồng dạng

1 đ


1
1

Áp dụng bất đẳng thức


1
1 đ
1
1

Tổng:
3
5



10 đ



ĐÁP ÁN

Bài 1: (1 đ) Chứng minh rằng :
Tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm một đơn vị là một số chính phương.


Giải:
A = n( n+1)(n+2) (n+3) +1 = a2 ( với a
N)
Ta có :A= (0 ,25 đ)
= (0, 2 đ)
= (0,25 đ)
(0,25 đ)



Bài 2: (2đ) Cho
, biết a –b =6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.


Giải:

chia hết cho 9 nên : ( 7+a+5 +8+b+4)
9
Tức : (24 +a+b)
9. Suy ra: (a +b)

Ta có : a +b >3 ( vì a –b =6) nên a +b =12
Từ suy ra b=3
Vậy n= 795 +834 =1629

(0,25đ)
(0,5 đ)
(0,25đ)
(0,5 đ)
(0,25đ)
(0,25 đ)



Bài 3: (2 đ)




Đặt y ta được : (y –1)(y+1) –24 ( 0, 25 đ)
= y2 –25 = (y +5) (y –5) ( 0, 5 đ)
Thay y vào (*) : ( x +1) (x+6) ( 0, 5 đ)






Bài 4: (1,5 đ)


với a,b >0
Ta có
= ( a +b(0,5 đ)
=( a+b) (4 a2 –4ab +4b2 –a2 –2ab –b2 ) (0,5 đ)
= 3 ( a+b) (a +b)2 0 với a,b >0 suy ra đpcm (0,5 đ)


Bài 5:(1,5 đ)